Bron: New Scientist | Methode: Herschreven
Origineel: “Mathematicians spent 2025 exploring the edge of mathematics”
Somewhere at the edge of mathematics lurks a number so large that it breaks the very foundations of our understanding – and in 2025 we came a step closer to finding it
In 2025 kwamen de grenzen van de wiskunde iets scherper in beeld toen leden van de online Busy Beaver Challenge-gemeenschap dichter bij een enorm getal kwamen dat de logische fundamenten van het vakgebied dreigt uit te dagen.
Dit getal vormt het volgende element in de zogenaamde “Busy Beaver”-reeks, een serie van steeds grotere getallen die voortkomt uit een ogenschijnlijk eenvoudige vraag: hoe weten we of een computerprogramma voor eeuwig zal blijven draaien?
**Van simpele vraag naar complexe wiskunde**
Om deze vraag te beantwoeren, wenden onderzoekers zich tot het werk van wiskundige Alan Turing. Hij toonde aan dat elk computeralgoritme kan worden nagebootst door zich een vereenvoudigd apparaat voor te stellen dat een Turing-machine wordt genoemd. Deze machines vormen de theoretische basis voor het begrijpen van wat computers wel en niet kunnen berekenen.
Complexere algoritmes komen overeen met Turing-machines die beschikken over grotere sets van instructies of, in wiskundige termen uitgedrukt, meer toestanden. Hoe meer toestanden een machine heeft, hoe ingewikkelder de berekeningen worden die zij kan uitvoeren.
**Wanneer getallen vreemd worden**
Het bijzondere aan de Busy Beaver-reeks is dat wanneer getallen groot worden, de zaken vreemd beginnen te worden. Deze getallen groeien zo snel dat zij de gebruikelijke wiskundige methodes uitdagen en vragen oproepen over de fundamentele natuur van berekenbaarheid.
De online Busy Beaver Challenge-gemeenschap, bestaande uit wiskundigen en computerexperts van over de hele wereld, heeft zich toegelegd op het vinden van deze extreme getallen. Hun werk in 2025 bracht hen dichter bij een getal dat zo groot is dat het de logische onderbouwing van de wiskunde zelf in vraag stelt.
**De uitdaging van oneindigheid**
Dit onderzoek raakt aan fundamentele vragen over de aard van de wiskunde zelf. Sommige wiskundigen willen zelfs het concept van oneindigheid “vernietigen” en denken dat zij daarin zouden kunnen slagen. Deze radicale benadering toont aan hoe diepgaand de implicaties zijn van het werk rond Turing-machines en de Busy Beaver-reeks.
Het onderzoek naar deze extreme getallen is niet louter academisch. Het raakt aan de kern van wat we kunnen weten over berekenbaarheid en de grenzen van wiskundige logica. Elke vooruitgang in het begrijpen van deze getallen brengt ons dichter bij het beantwoorden van fundamentele vragen over de natuur van berekening en logica.
**Grenzen van het berekenbare**
De Busy Beaver Challenge illustreert hoe moderne wiskunde zich beweegt op de grens tussen het bekende en het onbekende. Door te onderzoeken wat Turing-machines wel en niet kunnen berekenen, verkennen wiskundigen tegelijkertijd de grenzen van hun eigen vakgebied.
Het werk van Alan Turing uit het verleden krijgt zo een nieuwe dimensie in de 21e eeuw. Zijn theoretische machines, ooit bedacht om abstracte vragen over berekenbaarheid te beantwoorden, vormen nu de sleutel tot het begrijpen van getallen die zo groot zijn dat zij de wiskundige intuïtie tarten.
**Vooruitblik**
De vorderingen van de Busy Beaver Challenge-gemeenschap in 2025 markeren een belangrijke stap in het begrijpen van de uiterste grenzen van de wiskunde. Terwijl deze onderzoekers verder duwen tegen de grenzen van het berekenbare, kunnen we verwachten dat hun ontdekkingen nieuwe vragen zullen oproepen over de fundamentele aard van getallen, logica en berekening. Het belooft een fascinerend gebied van onderzoek te blijven dat de grenzen van menselijke kennis en wiskundige mogelijkheden verder zal verleggen.